QUESTÕES DE MATEMÁTICA

NEM PENSE EM REGRA DE TRÊS

Por Guilherme Brockington e Ana Paula Moreira

Suponha que uma pessoa tenha de colocar o lixo para fora, e que o lixo seja o planeta Júpiter. Ela só tem sacos de 60 litros. De quantos sacos precisa? De ˜23.854.000.000.000.000. 00.000.000 sacos, ou, para arredondar um pouco mais, de 24 zetassacos.

Ou suponha ainda que um artesão tenha de construir uma caixinha de música, mas, ao abrir a tampa, não vai aparecer uma pequena bailarina de louça, mas sim um átomo de hidrogênio. Dançante. Quais as dimensões da caixinha? Bem, um cubinho com 0,000 000 000 030 metro de aresta deve dar com folga; em outras palavras, uma caixinha de faces quadradas com 30 picômetros de aresta deve dar. (Uma coisa boa dessa caixinha: é à prova d’água, pois é várias vezes menor que uma molécula de água.)

O caso é que cientistas estão sempre mexendo com números muito grandes ou muito pequenos: a distância entre duas galáxias, a energia contida num cubinho de

urânio, a velocidade da luz; as dimensões duma bactéria, a distância entre duas moléculas de sílica num cristal, o tempo necessário para que um camaleão lance a língua e capture um inseto. É por isso que precisam de símbolos e prefixos especiais para números grandes e pequenos, e é por isso também que os organizadores do Enem sempre incluem questões como a do quadro 1.

Em toda questão do Enem, o estudante deve primeiro interpretar as palavras; raramente o texto deixa claro quem está fazendo o quê, quem precisa achar o quê, pois seus redatores recorrem muito à voz passiva, a sujeitos ocultos ou indeterminados, ao plural majestático, e invertem os elementos da frase (sujeito, verbo e predicado) sem razão aparente. Eles também adoram a palavra “respectivamente”. No caso do mecânico, está olhando para um esquema onde há duas medidas, uma subdividida em milímetros e a outra, em centímetros; e precisa convertê-las em medidas subdivididas em metros. Para resolver um problema como esse depressa, o estudante precisa aprender a pensar assim:

“2.300 milímetros é 2.300 × mili × metro, que é 2,3 × 103 × 10-3 × metro, que é 2,3 ×100 × metro, que é 2,3 metros.” A palavra “mili” representa um fator adimensional, cujo valor é 10-3. Já a palavra “centi” representa o fator adimensional 10-2, e por isso o estudante deve pensar sobre a altura b assim: “160 centímetros é 160 × centi × metro, que é 1,6 × 102 × 10-2 × metro, que é 1,6 × 100 × metro, que é 1,6 metro.” Portanto, resposta (b).

Um cuidado com medidas como milímetro quadrado, centímetro quadrado, quilômetro cúbico, cujas siglas são mm2, cm2, km3. Essa notação virou tradição, embora seja péssima. Se existisse um adjetivo para denotar algo pior que péssimo, você poderia aplicá-lo a tais siglas. Pois mm2 significa, na verdade, (mm)2, isto é, (10-3 · m)2; fazendo as contas, significa 10-6 m2. (Em palavras, um milímetro quadrado é um milionésimo de metro quadrado; não é 10-3 · m2, como a sigla sugere.) Da mesma forma, km3 significa (km)3, que é (103 · m)3, que é 109 m3. (Um quilômetro cúbico é 1 bilhão de metros cúbicos.) Muita gente se embanana com essa notação porcaria.